Entendendo a Sequência de Fibonacci

Olá meus queridos do MundoEdu. Nesse texto, falaremos sobre uma sequência numérica não muito conhecida pelos alunos, mas de grande importância na ciência da computação, teoria dos jogos, configurações biológicas, entre outras, chamada de sequência de Fibonacci ou sucessão de Fibonacci.

Normalmente nas provas de vestibulares e ENEM, as duas sequências numéricas mais presentes são as progressões aritméticas e geométricas.

A sequência de Fibonacci é uma sequência que começa por zero ou um, e os termos dessa sequência são tais que, cada termo, a partir do terceiro, é dado pela soma dos dois termos anteriores a ele.

0, 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Uma coisa interessante nesta sequência é que, se formos dividindo dois termos consecutivos dessa sequência (o sucessor pelo antecessor) vamos obter valores que convergem para o número 1,6108…, chamado de Número de Ouro. Esse número representa uma proporção, chamada de proporção áurea.

2/1 = 2

3/2 = 1,5

5/3 = 1,6667

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,6153

34/21 = 1,6190

55/34 = 1,6176 ………

O Número de Ouro, representado pela letra Phi, é um número irracional que vale aproximadamente 1,61. Esse número surge em uma infinidade de elementos da natureza em forma de uma razão. Para muitos, esse número misterioso e enigmático é considerado uma oferta de Deus ao mundo.

A letra Phi
A letra Phi

O Retângulo de Ouro

Imagine a seguinte situação:

Vamos supor que tenhamos dois segmentos: a e b.

a + b

Se unirmos os dois segmentos, formamos o segmento c, de mesmo comprimento de AB.

a + b

a + b = c

Se dividirmos a medida A pela medida B, obteremos um valor que chamaremos de x.

Se dividirmos a medida C pela medida A, obteremos o mesmo valor x

Se isso acontecer, significa dizer que o segmento AB está dividido na seção Áurea e esse valor x, é exatamente o número Phi.

Se a linha A virar um quadrado, e a linha B virar um retângulo, teremos o retângulo de dimensões AC, que é retângulo Áureo.

Dentro do retângulo de ouro, está a Espiral Áurea, formada por semicírculos de raios que seguem a sequência de Fibonacci.

O interessante mesmo é que algumas árvores e plantas crescem de acordo com a proporção Áurea. Existe no fundo do oceano um molusco, chamando Nautilus. Esse “bichinho” é um dos seres vivos que apresenta em seu corpo a razão Áurea. Ele cresce em forma de espiral, e essa espiral, é a Espiral Áurea.

 

Nautilus
Nautilus

Nautilus
Na arte, também a proporção áurea está presente. A Mona Lisa, o Homem Vitruviano, obras de Leonardo da Vinci, seguem a proporção áurea.

Mona lisa
Mona Lisa
o homem vitruviano
O Homem Vitruviano

Na antiga Grécia, existe o Paternon, um dos prédios mais conhecidos da época. Ele possui proporções perfeitas na altura e largura. Vários retângulos de ouro são encontrados nesta obra.

Paternon
O Paternon, na Grécia.

O retângulo de ouro é único. Só ele resulta no número de ouro. Ele está presente no nosso sistema solar, na arte, no mar e na natureza

A prova do ENEM pode trazer uma questão que envolve a sequência de Fibonacci, o retângulo de ouro, a proporção áurea.

Espero que tenham gostado do texto.

Dúvidas sobre o assunto? PERGUNTE!

Um beijo, seus lindos.

Escrito por
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